Площади двух квадратов относятся как 4:9, при этом сторона одного из этих квадратов на 5 больше стороны другого. Найдите размеры квадратов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона меньшего квадрата равна x, тогда сторона большего квадрата будет равна x + 5.

Таким образом, площади квадратов будут равны:
x^2 и (x + 5)^2 = 4/9

Так как площади квадратов относятся как 4:9, то
x^2 / (x + 5)^2 = 4 / 9

Упростим это выражение:
9x^2 = 4(x + 5)^2
9x^2 = 4(x^2 + 10x + 25)
9x^2 = 4x^2 + 40x + 100
5x^2 - 40x - 100 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-40)^2 - 4 5 (-100) = 1600 + 2000 = 3600
x1,2 = (40 ± √3600) / 10 = (40 ± 60) / 10

x1 = 10; x2 = -4

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, значит x = 10 и стороны двух квадратов будут равны 10 и 15.