Высота АА1 СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Е. докажите что углы сс1 а1 саа1 равны

26 Янв 2020 в 19:45
156 +1
0
Ответы
1

Дано: треугольник ABC - остроугольный треугольник, высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке E.

Доказательство:

Проведем высоты BB1 и AA2 в треугольнике ABC. Так как треугольник ABC остроугольный, то все его высоты пересекаются в одной точке, обозначим её точкой O.

Так как треугольник ABC остроугольный, то высоты AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке O.

Рассмотрим четырехугольник ACB1C1. Так как он выпуклый, то сумма его углов равна 360 градусов:
∠ACB1 + ∠CC1B1 + ∠C1B1C1 + ∠C1AC = 360°.

Учитывая, что угол между стороной и высотой прямоугольного треугольника равен 90 градусов, получаем:
∠ACB1 = ∠C1AC = 90°,
∠CC1B1 = ∠BAC = 90°.

Таким образом, ∠C1B1C1 + ∠AB1C1 = 180°.

Учитывая, что угол между высотой и основанием треугольника также равен 90 градусов, имеем:
∠C1B1C1 = ∠A1C1B1 = 90°.

Таким образом, получаем, что ∠A1C1B1 = ∠AB1C1 = 90°.

Значит, углы ∠СС1A1 и ∠CAA1 (которые делятся эти высоты) равны между собой.

Таким образом, углы ∠СС1А1 и ∠САА1 равны.

18 Апр в 18:50
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 835 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир