В равностороннем треугольнике АВС проведена средняя линия DF. Определите периметр треугольника FBD, если сторона треугольника равна 14 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому сторона треугольника FBD также равна 14 см.

Так как DF - средняя линия, то она делит сторону AC пополам, поэтому DC = CF = 7 см.

Треугольник FBD - прямоугольный треугольник, так как DF - средняя линия и соединяет середину стороны AC с вершиной B. Таким образом, угол BDF = 90 градусов.

Так как треугольник ABC равносторонний, то он также равнобедренный. Следовательно, FC = AC/2, а значит, FC = 7 см, и треугольник FDC - это прямоугольный треугольник со сторонами 7, 7 и 14 см. Зная это, можно применить теорему Пифагора:

BD^2 = BF^2 + FD^2
BD^2 = 7^2 + 7^2
BD^2 = 49 + 49
BD^2 = 98
BD = √98
BD = 7√2 см

Теперь можем найти периметр треугольника FBD:

Perimeter FBD = FB + BD + FD
Perimeter FBD = 14 + 7√2 + 7
Perimeter FBD = 21 + 7√2

Таким образом, периметр треугольника FBD равен 21 + 7√2 см.