В треугольнике ABC угол С равен 102 градуса, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. найдите градусную меру угла АОВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О, то угол АОВ равен половине суммы углов А и В.

Угол А равен половине суммы углов С и В (так как биссектриса угла А делит его на две равные части), то есть угол А = (180 - 102 + В) / 2 = (78 + В) / 2 = 39 + 0.5 * В.

Аналогично, угол В равен половине суммы углов С и А, то есть угол В = (180 - 102 + А) / 2 = (78 + А) / 2 = 39 + 0.5 * А.

Таким образом, угол АОВ = 39 + 0.5 А + 39 + 0.5 B = 78 + 0.5 * (А + В).

Угол А + угол В + угол С = 180, поэтому 39 + 0.5 А + 39 + 0.5 B + 102 = 180.

Отсюда получаем 0.5 * (А + В) = 180 - 102 - 78 = 0, тогда угол АОВ = 78.

Итак, градусная мера угла АОВ равна 78 градусов.