АВСD-квадрат со стороной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ=2корень из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпедекулярные. 1) Докажите, что ВС перпедикулярна АМ. 2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата. 3) Найдите расстояние от А до плоскости DМС.
АВСD-квадрат со стороной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ=ВМ=2корень из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпедекулярные. 1) Докажите, что ВС перпедикулярна АМ. 2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата. 3) Найдите расстояние от А до плоскости DМС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Поскольку треугольник АМВ равнобедренный (АМ=ВМ), то у него угол напротив основания также равен. Таким образом, угол АМВ равен углу ВМА. Так как угол АМВ равен углу В, а угол ВМА равен углу М, то угол ВМ равен углу М.
Таким образом, сторона ВМ равна стороне МС, следовательно, треугольник ВМС равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника ВМС и равенство углов их оснований следует, что сторона ВС перпендикулярна к стороне АМ.
2) Угол между МС и плоскостью квадрата равен углу МВС. Так как треугольник ВМС равнобедренный, то угол МВС равен половине угла ВМС, то есть 45 градусов.
3) Расстояние от точки А до плоскости DМС равно высоте плоскости DМС, опущенной из точки А. Так как треугольник ВМС равнобедренный, то точка М является серединой стороны ВС. Следовательно, высота DМС, опущенная из точки А, перпендикулярна стороне ВС и равна стороне квадрата, т.е. 4 см.