Сфера с центром в точке O( 0;1;-2) проходит через точку А(-3;1;2) а) Составьте уравнение сферы б) Найдите координаты точек оси абсцисс,принадлежащих данной сфере.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Уравнение сферы с центром в точке O(0;1;-2) и проходящей через точку A(-3;1;2) имеет вид
(x - 0)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = r^2

Так как точка A принадлежит сфере, подставляем её координаты в уравнение
(-3 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (2 + 2)^2 = r^
9 + 0 + 16 = r^
r^2 = 2
r = 5

Таким образом, уравнение сферы будет
x^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 25

б) Чтобы найти координаты точек оси абсцисс, принадлежащих данной сфере, подставим y = 0 и z = 0 в уравнение сферы
x^2 + (0 - 1)^2 + (0 + 2)^2 = 2
x^2 + 1 + 4 = 2
x^2 = 2
x = ±√20 = ±2√5

Таким образом, точки оси абсцисс, принадлежащие данной сфере, имеют координаты (2√5;0;0) и (-2√5;0;0).