Треугольник со сторонами 13 см, 37 см и 40 см вращается вокруг прямой, параллельной большей стороне треугольника и отстоящей от нее на 3 см (ось вращения лежит в плоскости треугольника). Найдите объем и площадь поверхности тела вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника. Воспользуемся формулой полупериметра треугольника
p = (a + b + c) / 2
где a = 13, b = 37, c = 40
Тогда полупериметр: p = (13 + 37 + 40) / 2 = 45.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона
S = sqrt(p (p - a) (p - b) (p - c)) = sqrt(45 32 8 5) = 120.

Так как высота треугольника перпендикулярна большей стороне, то объем тела вращения равен объему цилиндра
V = π R^2 h
где R - радиус цилиндра (3 см), h - высота цилиндра (40 см).

Таким образом, объем тела вращения равен
V = π 3^2 40 = 360π см^3.

Теперь найдем площадь поверхности тела вращения. Обратим внимание, что вращаемый треугольник - прямолинейный треугольник, поэтому площадь поверхности тела вращения равна площади боковой поверхности цилиндра
S = 2 π R h = 2 π 3 40 = 240π см^2.

Итак, объем тела вращения равен 360π см^3, а площадь поверхности тела вращения равна 240π см^2.