Докажите что перпендикуляры опущенные из точки принадлежащей биссиктрисе угла на его стороны равны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим данную точку, из которой опущены перпендикуляры на стороны угла, как P. Рассмотрим биссектрису данного угла и соединим точку P с вершиной угла, образуя два треугольника.

Так как P принадлежит биссектрисе угла, то угол P равен углу между биссектрисой и одной из сторон угла. Также, угол P равен углу между биссектрисой и другой стороной угла (так как в данной точке также опущен перпендикуляр на вторую сторону).

Из этого следует, что треугольники, образованные точкой P, биссектрисой и сторонами угла, равны по углам, так как имеют два равных угла в каждом из них.

Таким образом, высоты, опущенные из точки P на стороны угла, равны, так как соответствующие стороны треугольников равны, а высоты, проведенные к равным сторонам, равны.