В подобных треугольниках АВС и КМР равны углы В и М, С и Р, АС = 3 см, КР = 6 см,МР = 4 см, угол A=30 градусам. Найдите: а) ВС, угол K; б) отношение площадей треугольников АВС и КМР; в) отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Так как угол А=30 градусов, то угол В=30 градусов, и значит угол М=30 градусов.
Поскольку угол В и М равны, треугольники АВС и КМР подобны, и мы можем найти отношение сторон по подобию:
BC/MR = AC/KR
ВС/4 = 3/6
ВС = 4/2 = 2 см

Также, так как угол С и Р равны, то угол K = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

б) Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, следовательно:
S(АВС)/S(КМР) = (AC/KR)^2 = (3/6)^2 = 1/4

в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в отношении k:1. Тогда AC/BC = k/(k+1). Так как треугольники АВС и КМР подобны, то отношение сторон равно отношению соответствующих сторон:
3/2 = 1/(k+1)
3(k+1) = 2
3k + 3 = 2
3k = -1
k = -1/3

Отношение, в котором биссектриса угла С делит сторону АВ составляет 1:3.