Смежные стороны параллелограмм равны 4 см и 6 см,а угол между ними равен 60°.Найдите сумму длин диагоналей параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину других двух сторон параллелограмма.
Известно, что смежные стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60°.
Нам известно, что смежные стороны параллелограмма равны по величине. Значит, другие две стороны также равны 4 см и 6 см.
Таким образом, длины всех четырех сторон параллелограмма равны 4 см, 6 см, 4 см и 6 см.

Теперь найдем длину диагоналей.
Для параллелограмма с углом 60° вершина A, вектор, направленный от A к B, пересекает параллелограмм на две диагонали AC и BD.
Для нахождения длин диагоналей воспользуемся формулой косинуса:

cos(60°) = (AC^2 + BD^2 - AB^2) / (2 AC BD)

cos(60°) = 1/2

Угол 30° соответствует направленному сегменту от A к B, а значит у нас AC = BD.
Следовательно, можно записать:

1/2 = (AC² + AC² - 4²) / (2 AC AC)
1/2 = (2AC² - 16) / (2AC²)
AC² = 16
AC = 4
AC = BD = 4

Теперь найдем длину диагоналей в параллелограмме:

AC = BD = 4
AD = BC = 6

Для нахождения суммы длин диагоналей сложим длины:
AC + BD + AD + BC = 4 + 4 + 6 + 6 = 20

Сумма длин диагоналей параллелограмма равна 20 см.