Один из катетов прямоуг. треугольника равен 18 см а проекция второго катета на гипотенузу 9 см найти второй катет и гипотенузу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: один катет = 18 см, проекция второго катета на гипотенузу = 9 см.

Зная, что проекция второго катета на гипотенузу получается при помощи подобия треугольников, можем составить пропорцию:

9/18 = x/гипотенуза,

где x - второй катет, гипотенуза - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Решая пропорцию, получаем:

9/18 = x/гипотенуза,

0.5 = x/гипотенуза.

Так как x - это проекция второго катета, выражаем её через второй катет и гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:

x^2 + 9^2 = гипотенуза^2,
x^2 + 81 = гипотенуза^2.

Подставляем x = 0.5гипотенуза в уравнение:

(0.5гипотенуза)^2 + 81 = гипотенуза^2,
0.25гипотенуза^2 + 81 = гипотенуза^2,
0.75гипотенуза^2 = 81,
гипотенуза^2 = 108,
гипотенуза = √108,
гипотенуза ≈ 10.39 см.

Теперь находим второй катет, подставляя гипотенузу и проекцию в теорему Пифагора:

x^2 + 9^2 = 10.39^2,
x^2 + 81 = 108,
x^2 = 27,
x = √27,
x ≈ 5.2 см.

Итак, второй катет ≈ 5.2 см, а гипотенуза ≈ 10.39 см.