Точка М не принадлежит плоскости квадрата ABCD. Известно что угол AMO= углу CMO, угол BMO = углу DMO, где О — точка пересечения диагоналей ромба. Докажите что MO перпендикуляр(ABC).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Поскольку угол AMO равен углу CMO, то треугольники AMO и CMO подобны по углу-против угла, следовательно, углы OAM и OCM равны.

Аналогично, углы OBM и ODM равны.

Таким образом, углы OAM, OBM, OCM и ODM равны друг другу.

Теперь рассмотрим треугольник OAM. Учитывая равенство угла OAM и OCM, этот треугольник является равнобедренным.

Аналогично, треугольник OBM также равнобедренный.

Из равенства углов OAM и OBM следует, что отрезок MO является биссектрисой угла AOB.

Таким образом, MO перпендикулярен к стороне AB квадрата ABCD.

Следовательно, MO перпендикулярен к стороне AB квадрата ABCD.