Дано.треугольник cde точка m лежит на стороне ce угол cmd острый.докажите что de >dm

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что по условию угол CMD острый, то есть угол меньше 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники DCM и DEM. В данных треугольниках угол CMD и угол EMD образуют сумму 90 градусов, так как они острые. То есть угол CMD + угол EMD = 90 градусов.

Так как в треугольнике CDE сумма углов равна 180 градусов, то угол CDE + угол DCE = 180 градусов. Объединив эти два уравнения, получим: угол CDE + угол DCE + угол CMD + угол EMD = 270 градусов.

Так как угол CMD + угол EMD = 90 градусов, то угол CDE + угол DCE = 180 градусов. Из этого следует, что треугольник CDE является прямоугольным.

Таким образом, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза, которая соответствует стороне DE, всегда больше катета, который соответствует стороне DM. Следовательно, DE > DM.

Доказано.