Диоганали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке О. периметры треуг. BOC и AOD относятся как 3:5, AC = 40 см. найти длины отрезков АО и ОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AO = х, OC = у.

Так как периметр треугольника равен сумме его сторон, то

AB + BC + CA = 5х + х + у + 40 = 6х + у + 40.

Также, AB + BC = AD + DC = AC = 40.

Отсюда находим AB + BC = 40 - у, значит 6х + у + 40 = 40 - у, 6х + 2у = 0, 3х + у = 0.

Так как треугольники BOC и AOD подобны, то их стороны относятся как AO/BO = AD/DC = 5/3, OC/CO = DC/BC = 3/5.

Таким образом, AO/BO = 5/3, OC/CO = 3/5.
А из равенства AO = x, OC = y находим что x/BO = 5/3, y/CO = 3/5.

Так как BO + OC = AC = 40, то 3x + 5y = 40 и 15x = 8y.

Отсюда находим решение x = 8, y = 15.

Итак, AO = 8 см, OC = 15 см.