На сколько метров от точки A удалено дерево на другой стороне реки, если AB = 10 м, CD = 8 м, AC = 30 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов.

Мы имеем треугольник ABC, в котором известны стороны AC = 30 м, AB = 10 м и угол CAB.

Сначала найдем угол CAB, используя косинусы
cos(∠CAB) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB
cos(∠CAB) = (30^2 + 10^2 - BC^2) / (2 30 10
cos(∠CAB) = (900 + 100 - BC^2) / 60
cos(∠CAB) = 1000 - BC^2 / 600

Так как AC = 30 м, а AB = 10 м, то BC = √(30^2 + 10^2) = √(900 + 100) = √1000 = 10√10 м.

Затем найдем сторону CD, используя теорему косинусов в треугольнике CDE
cos(∠CED) = (CD^2 + BC^2 - CE^2) / (2 CD BC
cos(∠CED) = (CD^2 + (10√10)^2 - 8^2) / (2 CD 10√10
cos(∠CED) = (CD^2 + 1000 - 64) / (20√10 CD
cos(∠CED) = (CD^2 + 936) / (20√10 CD)

Известно, что ∠CED = ∠CAB. Поскольку sin(∠CED) = sin(∠CAB), то cos(∠CED) = cos(∠CAB).

После подстановки найденных значений сторон и косинусов углов, можно найти сторону CD
(CD^2 + 936) / (20√10 CD) = (1000 - 100) / 60
(CD^2 + 936) / (20√10 CD) = 900 / 60
(CD^2 + 936) / (20√10 CD) = 3 /
2 (CD^2 + 936) = 3 20√10 C
2CD^2 + 1872 = 60√10 * CD

CD^2 - 30√10 * CD + 936 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем решение
D = 30√10^2 - 4 * 936 = 900 - 3744 = -2844

Так как дискриминант отрицателен, у нас нет реального решения.

Другими словами, дерево не находится на другой стороне реки.