1. При каких х векторы а(6;-3) и в(х;4) образуют острый угол. 2. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности. 3. В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса АК. АВ:КС=1:2. Периметр треугольника равен 40 см, найдите его площадь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы а(6;-3) и в(х;4) образовывали острый угол, их скалярное произведение должно быть положительным и не равно нулю.
Таким образом, (6 х) + (-3 4) > 0
6х - 12 > 0
6х > 12
x > 2
Ответ: х > 2

Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле:
r = sqrt((p-a)(p-b)(p-c) / p), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2)
В данном случае: a = 13 см, b = 14 см, c = 15 см
p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
r = sqrt((21-13)(21-14)(21-15) / 21) = sqrt(8 7 6 / 21) = sqrt(16) = 4
Ответ: радиус вписанной в треугольник окружности равен 4 см.

Пусть сторона прямоугольника АВСD равна a, тогда АК = 2х, что означает, что ВК = а - 2х
Периметр треугольника ABC = а + 2х + (а - 2х) = 40
2а = 40
а = 20
Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S = (1/2) a h = (1/2) 20 2 * 8 = 160
Ответ: площадь треугольника ABC равна 160 кв. см.