Дан треугольник АВС.Сторона АВ=17 см.,сторона ВС=8 см.,а cosB=15/17.Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти используя формулу герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - CA))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как:

p = (AB + BC + CA) / 2

Подставляем известные значения:

AB = 17 см
BC = 8 см
CA = ?
cosB = 15/17

Из косинуса cosB мы можем найти угол B:

cosB = adjacent / hypotenuse
15/17 = 8 / BC
BC = 17 * 8 / 15
BC = 9.07 см

Теперь можем найти CA через теорему косинусов:

CA^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cosB
CA^2 = 17^2 + 9.07^2 - 2 17 9.07 15/17
CA = √(17^2 + 9.07^2 - 2 17 9.07 * 15/17)
CA ≈ 11.77 см

Теперь находим полупериметр:

p = (17 + 8 + 11.77) / 2
p = 18.885

Подставляем все в формулу герона:

S = √(18.885 (18.885 - 17) (18.885 - 8) (18.885 - 11.77))
S = √(18.885 1.885 10.885 7.115)
S = √(2187.864)
S ≈ 46.76 см²

Ответ: Площадь треугольника составляет около 46.76 квадратных сантиметров.