Пусть в треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC. Докажите, что: а) если CD – медиана, то ÐACD < ÐBCD; б) если CD – биссектриса, то AD > BD.
Пусть в треугольнике ABC выполняется неравенство AC > BC. Докажите, что: а) если CD – медиана, то ÐACD < ÐBCD; б) если CD – биссектриса, то AD > BD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Поскольку CD - медиана, то DC равно DB. Таким образом треугольник ACD и треугольник BCD имеют равные стороны AC и BC и равный угол при C. Поэтому они также равны. Но у одного из углов треугольника ACB будет больше, чем у одного из углов треугольника ACD, поэтому у треугольника ACD самая маленькая сторона напротив самого маленького угла. Значит, ÐACD < ÐBCD.
б) Пусть CD - биссектриса угла ACB. Тогда угол CAD равен углу BAD. Рассмотрим треугольники ACD и BCD. Они имеют общую сторону CD, угол CAD равен углу BAD и сторону AC > BC. Следовательно, треугольник ACD больше треугольника BCD по двум сторонам и углу между ними, что означает, что AD > BD.