С параллельно D, f -секущая, угол 1 так относится к углу 2, как 2 к 7 , найти угол 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи рассмотрим отношения углов между секущей и параллельными ей прямыми.

Угол 1 и угол 5 образуют вертикальные углы и равны между собой. Угол 2 и угол 6 образуют вертикальные углы и также равны между собой.

Угол 1 и угол 3 образуют пары внутренних и внешних соответственно к ним углов, поэтому они тоже равны между собой.

Угол 2 и угол 3 являются соответственно внутренними углами к одной и той же хорде (секущей), и по условию задачи отношение угла 1 к углу 2 равно отношению угла 2 к углу 7.

Из этого следует, что угол 2 = 7*угол 1

Учитывая, что угол 1 = угол 5 и угол 2 = угол 6, получаем, что угол 6 = 7*угол 5

Теперь рассмотрим угол 4, который образуют углы 6 и 5. Учитывая вышеуказанные равенства, получаем угол 4 = угол 6 + угол 5 = 7угол 5 + угол 5 = 8угол 5.

Таким образом, угол 4 равен восьми углам 5.

Ответ: угол 3 равен восьми углам 5.