Докажите что параллелограмм ABCD являются прямоугольником,если A(0;-3),b(-4;1),C(-1;4)D(3;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его диагонали перпендикулярны друг другу.

Диагонали параллелограмма ABCD можно найти по координатам его вершин. Диагонали параллелограмма соединяют вершины, не лежащие на сторонах, поэтому диагонали соединяют точки A и C, а также B и D.

Для начала найдем координаты векторов, соединяющих вершины A и C, и B и D:

Вектор AC: AC = C - A = (-1; 4) - (0; -3) = (-1; 4) - (0; -3) = (-1 - 0; 4 - (-3)) = (-1; 7)
Вектор BD: BD = D - B = (3; 0) - (-4; 1) = (3 - (-4); 0 - 1) = (3 + 4; -1) = (7; -1)

Далее проверим, что скалярное произведение векторов AC и BD равно 0:

AC BD = (-1; 7) (7; -1) = (-1) 7 + 7 (-1) = -7 - 7 = -14

Так как скалярное произведение векторов AC и BD не равно 0, то диагонали параллелограмма ABCD не перпендикулярны, следовательно, параллелограмм ABCD не является прямоугольником.