Два круга радиусов 7 см и 2 см, не имеющих общих точек, имеют общую внешнюю касательную. Найдите длину общей касательной, если расстояние между центрами окружностей равно 13 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть M и N - центры окружностей с радиусами 7 см и 2 см соответственно. Они находятся на расстоянии 13 см друг от друга.

Обозначим точки касания общей касательной с окружностями как A и B.

Треугольник MNA - прямоугольный.

Заметим, что треугольники AMB и ANB также прямоугольные (поскольку касательная перпендикулярна радиусу в точке касания).

Тогда по теореме Пифагора для треугольников AMB и ANB получаем:

AM^2 + MB^2 = 7^2,
AN^2 + NB^2 = 2^2.

Также AM + MB = AN + NB = AB - длина общей касательной.

Из сходства треугольников AMB и ANB следует, что AM / AN = MB / NB.

Из этих уравнений мы можем выразить AM и AN через AB и заменим их в уравнения Пифагора:

(AB - MB)^2 + MB^2 = 7^2,
(AB - NB)^2 + NB^2 = 2^2.

Отсюда можно найти значения MB и NB, а затем выразить AB, как AB = MB + NB.

Решая уравнения, получаем AB = 12 см.

Длина общей касательной между данными двумя окружностями равна 12 см.