Отрезок СТ-медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ .Точка О лежит на луче СТ и СТ=ТО.Докажите,что АО||ВС.
Отрезок СТ-медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ .Точка О лежит на луче СТ и СТ=ТО.Докажите,что АО||ВС.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана СТ является высотой и биссектрисой (так как угол С равен углу В).
Так как трапеция CTOS является равнобедренной (СТ=ТО), то у нее основания равны, т.е. CT=OS.
Теперь рассмотрим треугольники АOT и ВOS. У них есть общий угол в вершине O и у них равны два угла: угол АOT= угол BOS (так как медиана также является биссектрисой). Также у них равны соответственные стороны: АО=ОВ (по построению), OT=OS (так как СТ=ТО). Значит, по общему признаку углов треугольники подобны и у них соответственные стороны пропорциональны, что означает, что АО||ВС, так как сторона ВС соответствует стороне АО.