Объём пирамиды 81. Плоскость параллельная основанию пирамиды, делит боковое ребро в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите объём отсечённой пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота полной пирамиды равна h, тогда боковое ребро, которое делится плоскостью на две части в отношении 1:2, равно 2x, а вершина отсеченной пирамиды находится на расстоянии x от вершины полной пирамиды.

Таким образом, объем отсеченной пирамиды равен 1/3Sh_1, где S - площадь основания, h_1 - высота отсеченной пирамиды.

Сначала найдем высоту отсеченной пирамиды h_1.
По теореме подобных треугольников:
x/h = 1/2h_1/h
h_1 = x/2

Теперь найдем площадь основания отсеченной пирамиды.
По условию задачи, площадь основания отсеченной пирамиды равна 81, тогда площадь основания полной пирамиды S = 3*81 = 243.

Таким образом, площадь основания отсеченной пирамиды равна S_1 = 2/3 * x^2.

Теперь можем найти объем отсеченной пирамиды:
V_1 = 1/3 S_1 h_1 = 1/3 (2/3 x^2) (x/2) = 1/9 x^3

Подставляя известное значение x = 1/3 2x = 2/3 2 h = 4/3 h, получим:
V_1 = 1/9 (4/3 h)^3 = 64/27 * h^3

Итак, объем отсеченной пирамиды равен 64/27 * h^3.