Докажите,что если две хорды перпендикулярны и одна из них в точке пересечения делится пополам,то другая является диаметром.
Докажите,что если две хорды перпендикулярны и одна из них в точке пересечения делится пополам,то другая является диаметром.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть дан круг с центром O и хорды AB и CD, перпендикулярные между собой и пересекающиеся в точке M. Пусть AM = MB.
Так как хорда AB перпендикулярна CD, то угол AMD = угол CMD = 90 градусов.
Так как AM = MB, то треугольник AMD равнобедренный, значит, угол DAB = угол CBA = 90 градусов, то есть AD = DB.
Из того, что AD = DB и CD - диаметр, следует, что хорда AB является диаметром.
Следовательно, если две хорды перпендикулярны и одна из них в точке пересечения делится пополам, то другая является диаметром.