3. Докажите, что треугольники подобны, если имеют по равному углу, и высоты, проведенные к сторонам этих углов, пропорциональны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, у которых угол A = угол D и высоты, проведенные к сторонам этих углов, h1 и h2 соответственно, пропорциональны.

Так как угол A = угол D, то уголы B и E также равны.
Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные к сторонам углов B и E соответственно.

По условию задачи, высоты h1 и h2 пропорциональны, т.е. h1/h2 = BC/EF.

Так как h1 и h2 - это высоты, проведенные к сторонам углов B и E соответственно, то BC/EF = AB/DE = AC/DF (по свойству треугольника).

Таким образом, мы получили, что соотношение двух сторон треугольников ABC и DEF равно, следовательно, по критерию подобия треугольников, треугольники ABC и DEF подобны.