Дан∠A = 30° , ∠ABC=60°, BD перпендикулярна к плоскости ABC. Доказать,что CD перпендикулярно AC. Нужно применить теорему о трёх перпендикулярах и написать,где именно применить.
Дан∠A = 30° , ∠ABC=60°, BD перпендикулярна к плоскости ABC. Доказать,что CD перпендикулярно AC. Нужно применить теорему о трёх перпендикулярах и написать,где именно применить.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства того, что CD перпендикулярно AC, можно воспользоваться теоремой о трёх перпендикулярах.
Известно, что BD перпендикулярна плоскости ABC, а также из угла ∠A = 30° и ∠ABC = 60° следует, что угол ABC прямой.
Теперь для применения теоремы о трёх перпендикулярах необходимо найти третий перпендикуляр. Возьмем отрезок CD и найдем условия, при которых он будет перпендикулярен к плоскости ABC.
Так как угол ABC прямой, то CD будет перпендикулярна плоскости ABC, если она будет перпендикулярна и к отрезку BD.
Получаем, что BD, CD и AC - трое взаимно перпендикулярных отрезков, что и требовалось доказать.