В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны по ,корень из 5 а все остальные ребра равны по 2. Найдите объём пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершина треугольной пирамиды обозначается как A, а основание пирамиды – как ABC. Пусть B и С – вершины основания, а D – середина ребра AC.

Так как ребра, исходящие из вершины A, равны по √5, то треугольник ADB – равнобедренный. Поэтому угол BAD = угол BDA = 45 градусов.

Теперь найдем высоту треугольной пирамиды, опущенную из вершины A на основание ABC. Так как треугольник ADB – равнобедренный, то точка падения высоты совпадает с серединой стороны BD, то есть точка пересечения AD и BC является серединой стороны BC. Обозначим эту точку как E.

Из прямоугольного треугольника ADE получаем, что AE = AD sin 45° = 2 sin 45° = 2/√2 = √2.

Теперь мы можем найти объем пирамиды. По формуле для объема треугольной пирамиды V = (1/3) S h, где S – площадь основания, h – высота пирамиды. Площадь основания можно найти по формуле S = 1/2 AC BE = 1/2 2 2 = 2.

Таким образом, V = (1/3) 2 √2 = √2.

Ответ: объем пирамиды равен √2.