В треугольнике АВС , угол бета=58градусов, сторона в=12, сторона с=11.решите треугольник.найти сторону а,угол альфа и угол гамма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законами косинусов и синусов.

Найдем сторону а:
Сначала найдем угол гамма:
180° - 58° - 90° = 32°

Теперь можем использовать закон косинусов для нахождения стороны а:
cos(α) = (с² + а² - в²) / (2 с а)
cos(α) = (11² + а² - 12²) / (2 11 а)
cos(α) = (121 + а² - 144) / (22а)
cos(α) = (a² - 23) / (22a)

Решаем уравнение:
cos(α) = (a² - 23) / (22a)
cos(α) = a / 22 - 23 / a
a = 22cos(α) + 23 / cos(α)

Найдем углы α и γ:
Используем закон синусов:
sin(α) / a = sin(β) / в
sin(α) = a sin(β) / в
sin(α) = a sin(58°) / 12

Также для угла γ:
sin(γ) / а = sin(β) / c
sin(γ) = a sin(β) / c
sin(γ) = a sin(58°) / 11

Теперь можем найти значения стороны а, угла α и угла γ, подставив итоговое значение a в выражения для sin углов.
А далее, найдем сторону а и углы альфа и гамма.