1.Параллельны ли прямые a и b, если угол 3 = 60° и угол 1 = 118°. (первое изображение( 2. Известно, что прямые a и b параллельны, c – секущая. угол 3 меньше угла 4 на 30°. Найдите угол 3 и угол 4. (второе изображение) 3. Отрезки EB и CD пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из них. Докажите, что EC C DB. 4. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке K. Найдите углы треугольника DMK, если угол CDE = 68°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямые a и b не параллельны, так как сумма углов на одной стороне от пересекающей и равна 178° (угол 1 + угол 3 = 118° + 60° = 178°), а у параллельных прямых сумма углов на одной стороне должна быть 180°.

Угол 3 равен 45°, угол 4 равен 75°.

Рассмотрим треугольники CME и DMB. У них общая сторона ME, равные стороны CE и DB, и равные углы CEM и DBM, так как M - середина каждого из отрезков. Поэтому треугольники CME и DMB равны, а значит углы тоже равны, то есть EC = DB.

Углы треугольника DMK равны: угол D = 68° (так как DM - биссектриса треугольника CDE), угол M = угол E = 90° (так как M - середина отрезков EB и CD). Следовательно, угол K равен 180° - 68° - 90° = 22°.