К плоскости треугольника со сторонами 8см, 15см, 17см из вершины его среднего угла проведен перпендикуляр длиной 6см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin(C)

где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Так как у нас дан подвысотник, который делит треугольник на два, можем записать:

S = 0.5 6 c
S = 3c (c - площадь большего треугольника)

Также площадь треугольника можно выразить через стороны a, b и c:

S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника.

Подставляя известные значения, получим:

3c = sqrt((8+15+17) / 2 ((8+15+17)/2 - 8) ((8+15+17)/2 - 15) * ((8+15+17)/2 - 17))

3c = sqrt(20 2 5 * 3)
3c = sqrt(1200)
c = 20

Теперь, зная площадь каждого из треугольников, можно вычислить их высоты, которые равны отношению двойной площади к длине основания. Таким образом, получаем:

h1 = 2 3 / 8 = 3/4
h2 = 2 3 / 15 = 2/5

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника равно:

h1 + h2 = 3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20.

Итак, расстояние от концов перпендикуляра до противоположной стороны треугольника составляет 23/20 см.