2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

отрезки АВ и АС равны. Точки В и С симметричны относительно луча АD. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Рассмотрим треугольники АВD и АСD. По условию, отрезки АВ и АС равны, а также точки В и С симметричны относительно луча АD. Значит, угол ВАD и угол CAD равны, так как они смежные и равные своим оппозитным углам. Таким образом, треугольники АВD и АСD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, отрезок AD является медианой треугольника ABC, и треугольник ABC равнобедренный, так как его ближайшие к базе стороны равны.