Дано: тупой треугольник АВС АС//СВ, АС-8см , угол С 135гралусов Найти: S-ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, сначала найдем стороны треугольника АВС.

Так как АС // ВС, то угол В равен 45 градусам (так как угол в треугольнике равен 180 градусов).

Используем тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника:

Синус угла С = противолежащая сторона / гипотенуз
sin(135) = AC / A
AC = AB sin(135
AC = AB sqrt(2) / 2

Косинус угла C = прилежащая сторона / гипотенуз
cos(135) = BC / A
BC = AB cos(135
BC = AB (-sqrt(2) / 2)

Сумма сторон треугольника равна 8 см, поэтому
AB + AC + BC =
AB + AB sqrt(2) / 2 + AB (-sqrt(2) / 2) =
AB + AB sqrt(2) / 2 - AB sqrt(2) / 2 =
AB = 8 / (1 + sqrt(2)) = 8 (sqrt(2) - 1) / (2 - 1) = 8 (sqrt(2) - 1)

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле
S = 1/2 AC AB = 1/2 8 (sqrt(2) - 1) sqrt(2) /
S = 4 (sqrt(2) - 1)

Итак, площадь треугольника АВС равна 4 * (sqrt(2) - 1) квадратных сантиметров.