Площадь трапеции ABCD = 26 BE , CF - высоты , точка К - середина BC , FD = 2BK , BK = 2AE . Найти площадь треугольника CEK Ответ - 4 Решение распишите

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины отрезков: BK = 2a, AE = a, FD = 2a, CF = b.

Так как точка К - середина отрезка BC, то BK = KC = a.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и FCD. Так как BE || CF, то треугольники ABC и FCD подобны с коэффициентом 2 : 1.

Из подобия треугольников находим, что FD = 2BK = 4a.

Теперь рассмотрим треугольник BCE. В нем CE = CF - BE = b - a.

Теперь рассмотрим треугольник CEF. В нем CE = CF - EF = b - 4a.

Таким образом, мы получаем, что b - a = b - 4a, откуда a = 1/3b.

Теперь рассмотрим треугольник BCEK. Он прямоугольный, так как CE || BK, а BK перпендикулярно AE.

Из подобия треугольников находим, что BK = 2AE = 2a = 2/3b.

Теперь найдем площадь треугольника CEK. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому S(CEK) = (1/2)(b - a)(2a) = (1/2)(b - 1/3b)(2/3b) = 4.

Итак, площадь треугольника CEK равна 4.