Через вершину прямого угла В прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведён перпендикуляр ВК длиной 7см. Найти расстояние от точки К к прямой АС,если АС = 8 корень из 2 см, угол ВАС = 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что прямоугольный треугольник АВК прямоугольный, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

ВК^2 + АВ^2 = АВ^2,

откуда

ВК^2 = АВ^2 - АК^2
ВК^2 = 8^2 - 7^2
ВК = √15

Теперь возьмем треугольник ВАК. Угол ВАК равен 45 градусов, что означает, что треугольник ВАК является равнобедренным, так как ВК = АК. А значит, точка К лежит на биссектрисе угла ВАС. Так как треугольник ВАС равнобедренный по свойству, то биссектриса будет также высотой, а расстояние от точки К до прямой АС равно высоте треугольника ВАС.

Таким образом, расстояние от точки К до прямой АС равно длине высоты, опущенной из вершины В треугольника ВАС, и она равна ВК, то есть √15 см.