Через конец радиуса шара проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите радиус полученного сечения, если радиус шара равен 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус шара как (R) и радиус полученного сечения как (r). Так как плоскость проходит через конец радиуса шара и образует угол 30 градусов с радиусом, то треугольник, образованный этим радиусом, радиусом сечения и отрезком, соединяющим центр шара с точкой пересечения радиуса шара с плоскостью, является равносторонним.

Таким образом, радиус отрезка между центром шара и точкой пересечения радиуса с плоскостью равен (r), радиус шара (R = 1), угол между радиусом шара и плоскостью равен 30 градусам, что соответствует тому же углу с радиусом, соединяющим центр шара с точкой пересечения радиуса шара с плоскостью.

Таким образом, используя тригонометрические функции, можем записать:
[\cos{30^{\circ}} = \frac{r}{R} = \frac{r}{1}]
[r = \cos{30^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}]

Таким образом, радиус полученного сечения равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).