1) В треугольной усеченной пирамиде с высотой,равной 10,стороны одного из оснований 27,29,52. Определить объем усеченной пирамиды, если периметр другого основания равен 72. 2)В правильной усеченной четырехугольной пирамиде диагональ равна 18, длина стороны нижнего основания равна 14, длина стороны верхнего основани равна 10.Найти объем усеч. пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим стороны основания, равного 27,29,52, как a, b, c соответственно. По теореме Пифагора найдем высоту малой пирамиды:

h^2 = c^2 - (b - a)^2
h^2 = 52^2 - (29 - 27)^2
h^2 = 2704 - 4
h = \sqrt{2700} = 30

Теперь найдем площади оснований пирамиды:

S1 = (a+b+c) h / 2 = (27 + 29 + 52) 30/2 = 1080
S2 = (a+c) h / 2 = (27 + 52) 30/2 = 885

Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:

V = (S1 + S2 + \sqrt{S1 S2}) h / 3
V = (1080 + 885 + \sqrt{1080 885}) 30 / 3
V = (1965 + \sqrt{968400}) 30 / 3
V = (1965 + 984) 30 / 3
V = 2949 * 30 / 3
V = 29490

Ответ: объем усеченной пирамиды равен 29490.

2) Обозначим длины сторон нижнего и верхнего оснований как a и b соответственно. Найдем радиус окружности, вписанной в нижнее основание:

r = \frac{1}{2} \sqrt{a^2 + b^2}
r = \frac{1}{2} \sqrt{14^2 + 10^2}
r = \frac{1}{2} \sqrt{196 + 100}
r = \frac{1}{2} \sqrt{296} = \frac{1}{2} * 2\sqrt{74} = \sqrt{74}

Теперь можем найти высоту усеченной пирамиды:

h = \sqrt{18^2 - {r}^2} = \sqrt{324 - 74} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}

Теперь можем найти площадь верхнего основания:

S2 = \frac{b^2}{4} \pi = \frac{10^2}{4} \pi = 25\pi

Теперь можем найти объем усеченной пирамиды:

V = \frac{\pi (a^2 + ab + b^2) h}{3}
V = \frac{\pi (14^2 + 1410 + 10^2) 5\sqrt{10}}{3}
V = \frac{1568 + 1400 + 1000}{3} 5\sqrt{10}
V = \frac{3968 * 5\sqrt{10}}{3}
V = \frac{19840\sqrt{10}}{3}

Ответ: объем усеченной пирамиды равен \frac{19840\sqrt{10}}{3}.