В треугольнике ABC - BB1 перпендикулярна ABC, CB 1 перпендикулярно AC, AB=25 м, AC=24v. Найти площадь трегоульника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B. Так как BB1 перпендикулярна стороне AC, то треугольник ABC разбивается на два прямоугольных треугольника: AB1B и CB1B.

В прямоугольном треугольнике AB1B по теореме Пифагора:
AB1^2 + BB1^2 = AB^2
AB1^2 + BB1^2 = 25^2
AB1^2 + BB1^2 = 625

Аналогично в прямоугольном треугольнике CB1B:
CB1^2 + BB1^2 = BC^2
CB1^2 + BB1^2 = 24^2
CB1^2 + BB1^2 = 576

Теперь сложим два полученных уравнения:
AB1^2 + 2BB1^2 + CB1^2 = 625 + 576
AB1^2 + 2BB1^2 + CB1^2 = 1201

Так как высота треугольника ABC, проведенная из вершины B равна BB1, то можем записать:
BB1^2 = AB1^2 + CB1^2

Подставим это в уравнение выше:
AB1^2 + 2(AB1^2 + CB1^2) = 1201
3AB1^2 + 2*CB1^2 = 1201

Теперь решим систему уравнений:
AB1^2 + BB1^2 = 625
AB1^2 + 2*BB1^2 + CB1^2 = 1201

625 + BB1^2 = 1201
BB1^2 = 576
BB1 = 24

Теперь найдем площадь треугольника ABC:
S = (AB BB1) / 2
S = (25 24) / 2
S = 300

Площадь треугольника ABC равна 300 квадратных метров.