Треуг-ники АВС и АDC-равнобедренные с основанием АС=18; углы при их основаниях равны соответственно 30 и 60 градусам. Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если BD=189 под корнем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольники АВС и АDC равнобедренные, то углы ABC и ACD равны соответственно 30 и 60 градусам. Рассмотрим треугольник ABD. Поскольку BD является медианой, он делит угол BAC на два равные части. Обозначим угол BAD как α, тогда угол ABD также будет равен α.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Поскольку он равнобедренный, то угол CDA также равен α. Таким образом, угол между плоскостями треугольников ABC и ACD равен 180 - 2α.

Используем закон косинусов в треугольнике ABD:
cos(α) = AB/BD
AB = BD cos(α)
AB = 189 cos(30°)
AB = 189 * √3/2
AB = 189√3/2

Теперь найдем cos(α) в треугольнике ACD:
cos(α) = AC/CD
AC = CD cos(60°)
AC = 18 cos(60°)
AC = 18 * 1/2
AC = 9

Теперь выразим cos(α) через AC и BD:
cos(α) = (AB² + AC² - BC²) / (2 AB AC)
cos(α) = ( (189√3/2)² + 9² - 18² ) / (2 189√3/2 9)
cos(α) = ( 8505/4 + 81 - 324 ) / ( 340√3 )
cos(α) = ( 8505/4 + 81 - 324 ) / ( 340√3 )
cos(α) = (8001/4) / (340√3)
cos(α) = 2001 / (340√3)
cos(α) = 59 / (10√3)

Теперь найдем угол между плоскостями треугольников ABC и ACD:
180 - 2α = 180 - 2 * arccos(59 / (10√3))
180 - 2α ≈ 97.35 градусов

Итак, угол между плоскостями этих треугольников примерно равен 97.35 градусов.