В треугольниках АВС и А1В1С1 ВD и В1D1- медианы , угол А= Углу А1, угол ВDА=углу В1D1А1 . Докажите что треугольник ВDC подобен В1D1С1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, так как медианы BD и B1D1 являются высотами этих треугольников.

Также из условия задачи следует, что угол BAD равен углу B1A1D1, а угол C является прямым углом.

Теперь обратим внимание на треугольники ВDC и B1D1C1. У них есть пары равных углов: BDC=B1D1C1, так как это углы при основании равнобедренного треугольника, а также угол D=углу D1 (прямой угол).

Из двух пар равных углов следует, что треугольники подобны по углам (по признаку (uu)), а также из равнобедренности треугольников ABC и A1B1C1 следует, что треугольники ВDC и B1D1C1 подобны по сторонам (по свойству подобных треугольников).

Таким образом, треугольники ВDC и B1D1C1 подобны.