Сумма двух диагоналей четырехугольника равна 9,8 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны исходного четырехугольника равны a, b, c и d, а периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного четырехугольника, равен Р.

Так как диагонали четырехугольника делятся пополам, то каждая диагональ равна полусумме сторон, входящих в угол, по которому проводится диагональ.

Будем обозначать середины сторон исходного четырехугольника как E, F, G и H. Тогда мы можем разделить исходный четырехугольник на четыре треугольника: AEH, BEF, CFG и DGH.

Сумма диагоналей четырехугольника равна 9,8 см. Значит, AE + CF = 9,8 и BF + DG = 9,8.

Так как AE = BE = CF = DH = x, а BF = CG = DG = EH = y, то из уравнений AE + CF = 9,8 и BF + DG = 9,8 можно получить:

2x = 9,8
2y = 9,8

Отсюда следует, что x = 4,9 см и y = 4,9 см.

Периметр четырехугольника P равен сумме всех его сторон, то есть P = 4(x + y) = 4(4,9 + 4,9) = 4 * 9,8 = 39,2 см.

Итак, периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника, равен 39,2 см.