Дан куб с ребром 10 найти угол между диагональю и плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания куба, нужно воспользоваться знаниями геометрии пространства.

Диагональ куба равна (\sqrt{3}a), где (a) - длина ребра куба. Значит, для куба с ребром 10, диагональ будет равна (\sqrt{3} \cdot 10 = 10\sqrt{3}).

Теперь найдем угол (\alpha) между диагональю и плоскостью основания куба. Для этого воспользуемся скалярным произведением векторов. Пусть вектор (v_1 = (10, 0, 0)) - вектор, лежащий в плоскости основания, а вектор (v_2 = (0, 10, 10\sqrt{3})) - вектор, параллельный диагонали.

Тогда для скалярного произведения векторов (v_1) и (v_2) справедливо:
[v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos{\alpha}]
[v_1 \cdot v_2 = (10 \cdot 0) + (0 \cdot 10) + (0 \cdot 10\sqrt{3}) = 0]
[|v_1| = 10, \ |v_2| = 10\sqrt{3}]
[10 \cdot 10\sqrt{3} \cos{\alpha} = 0]

Отсюда получаем, что (\cos{\alpha} = 0), что означает, что угол между диагональю и плоскостью основания куба равен 90 градусов.