Точки Е и F-середины сторон ВС и АD параллелограмма АВСD.Докажите,что четырехугольник ВЕDF параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырехугольник ВЕDF является параллелограммом, достаточно показать, что противоположные стороны этого четырехугольника параллельны.

По условию, точки Е и F являются серединами сторон ВС и АD соответственно. Значит, ЕF || АС и EF = 1/2AC (по свойству середины отрезка).

Из параллельности сторон ВС и АD параллелограмма АВСD также следует, что BC || AD и BC = AD.

Теперь рассмотрим треугольники ВЕF и FDC. Так как EF || AD и EF = 1/2AC, а BC = AD, получаем, что треугольники ВЕF и FDC равнобедренные, так как ВЕ = EF и FD = FC. Следовательно, у этих треугольников углы BVE и CFD равны и соответственно равны углам EFD и FED, так как они смежные углы с равными углами треугольников.

Итак, углы BVE и CFD равны, а значит, стороны ВЕ и FD параллельны. Аналогично можно показать, что стороны VF и ED также параллельны.

Таким образом, четырехугольник ВЕDF является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны.