В основании пирамиды ABCD лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами AB=BC=80 см. Боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 3 корень из 2 см. Найти площадь боковой поверхности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней. Так как пирамида ABCD равнобедренная, то боковая поверхность равна сумме площадей треугольников ADB, BDC, CDA.

Для начала найдем высоту прямоугольного треугольника ABC, который является основанием пирамиды ABCD. По теореме Пифагора:

AC = $\sqrt{AB^2 + BC^2}$ = $\sqrt{80^2 + 80^2}$ = $\sqrt{6400 + 6400}$ = $\sqrt{12800}$ = 80$\sqrt{2}$ см.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Он равнобедренный с катетами 80 см и гипотенузой 3$\sqrt{2}$ см. Найдем высоту треугольника от вершины угла D до основания AB:

$h = \sqrt{AD^2 - h^2}$, где AD = 3$\sqrt{2}$, h = 80/2 = 40

$h = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 40^2}$ = $\sqrt{18 - 1600}$ = $\sqrt{-1582}$

Так как получаем отрицательное число, то такой треугольник ADB не существует, и, следовательно, его площадь равна 0.

Так как треугольники BDC и CDA равны по площади за счет симметричности треугольника А в пирамиде, обозначим площади этих треугольников как S.

Тогда мы можем определить площадь одного из этих треугольников. Основание треугольника BDC равно 3$\sqrt{2}$, высота проходит из вершины B перпендикулярно AD. Эта высота равна 80/2 = 40.

S = 1/2 base height = 1/2 3$\sqrt{2}$ 40 = 60$\sqrt{2}$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды ABCD равна 2S = 2 * 60$\sqrt{2}$ = 120$\sqrt{2}$ см^2.