Найти объём прямого паралелепипеда если диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60 . Диагонали основания взаимно перепендикулярны и равны 6 см и 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диагонали основания как a = 6 см и b = 8 см.

Так как диагонали основания прямоугольника взаимно перпендикулярны, то известно, что они образуют прямой угол. Таким образом, задачу можно решить, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному диагоналями основания и диагональю боковой грани.

Получаем следующее выражение:
c^2 = a^2 + b^2,
c^2 = 6^2 + 8^2,
c^2 = 36 + 64,
c^2 = 100,
c = 10 см.

Теперь найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, проходящую через диагональ боковой грани, используя теорему Пифагора:
h^2 = c^2 - (a/2)^2,
h^2 = 10^2 - (6/2)^2,
h^2 = 100 - 9,
h^2 = 91,
h = √91 см.

Теперь вычислим объем прямоугольного параллелепипеда:
V = a b h,
V = 6 8 √91,
V = 48 * √91 см^3.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 48√91 см^3.