1) Площадь треугольника ABC= 36. На стороне АС выбрана точка К так, что АК:КС=1:5. S треугольника КBС-? 2) Вычислите радиус окружности описанной около треугольника, величины углов которого пропорциональны числам 2, 3 и 4, если его средняя сторона равна 4 корень из 3 3) Из середины стороны треугольника проведены прямые, параллельные двум другим его сторонам. Найдите площадь получившегося четырёхугольника если площадь данного треугольника равна 60 4) Найдите S треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Площадь треугольника ABC = (1/2) AC h, где h - высота, проведенная к стороне AC. Поскольку AK:KC = 1:5, то можно записать AC = AK + KC = 1x + 5x = 6x, где x - это общий множитель. Таким образом, h = S/AC = 36/6x = 6. Теперь можем рассчитать площадь треугольника KBC, используя формулу S = (1/2) BC h = (1/2) BC 6.

2) Пусть величины углов треугольника равны 2x, 3x и 4x. Таким образом, 2x + 3x + 4x = 180 градусов (сумма углов треугольника). Отсюда получаем, что x = 20. Значит углы треугольника равны 40, 60 и 80 градусов. Радиус описанной окружности равен R = a/(2sin40).

3) Пусть ABC - треугольник, а E и F - середины его сторон. Тогда прямые EF и BC параллельны и делят треугольник на два равновеликих треугольника. Поэтому S четырёхугольника равна площади треугольника ABC, то есть 60.

4) Площадь треугольника равна (1/2) a^2 sin(pi/6) = (1/2) a^2 1/2 = a^2 / 4.