В треугольнике ДЕК проведина биссектриса ЕК. Найдите стороны ДЕ и ЕК.,если ДК =3см ,КР=4см ,а периметр треугольника равен 21 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны треугольника DEK за x, y, z (где x - сторона DE, y - сторона EK, z - сторона DK) и найдем углы треугольника:

Пусть угол E равен α, тогда угол K равен α/2 (так как EK - биссектриса), и угол D равен 180 - α - α/2 = 180 - 3α/2.

Из теоремы косинусов для треугольника DEK:
y^2 = x^2 + z^2 - 2xz*cos(α/2)

Из теоремы косинусов для треугольника DKE:
y^2 = (x+z)^2 + 16 - 2(x+z)cos(3α/2)

Так как периметр треугольника равен сумме всех сторон, то:
x + y + z = 21

Решая данную систему уравнений, получаем x = 5 см, y = 8 см, z = 8 см.

Таким образом, сторона DE равна 5 см, сторона EK равна 8 см.