Докажите, что АС перпендикулярна BD, если СВ - биссектриса угла ACD, а треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия следует, что угол BCD = угол CBD. Также, у нас есть угол DCB, который является внешним углом треугольника BCD.

Итак, по теореме о внешнем угле треугольника мы можем утверждать, что угол DCB равен сумме углов BCD и CBD. Но по условию углы BCD и CBD равны между собой.

Таким образом, у нас получается, что угол DCB = углу BCD + углу CBD, и так как углы BCD и CBD равны между собой, то получаем, что угол DCB = 2 * углу CBD.

Но угол DCB также является углом модифицированной биссектрисы треугольника ACD, поэтому у нас имеется соотношение: угол DCB = угол ACB + угол ACD.

Таким образом, получается уравнение: 2 * угла CBD = угол ACB + угол ACD.

Так как угол ВСВ равен углу ACB, то мы можем записать равенство 2 * углу CBD = угол ВСВ + угол ACD.

Но уголи ВСВ и СВА равны, так как это стороны треугольника, а угол СВА является углом вписанной окружности, содержащей в себе отрезок ВА, то есть угол ВСВ = углу СВА.

Итак, в результате, получаем, что угол CBD = угол CBA + угол ACD. Но это и есть определение перпендикулярности.