В параллелограмме MNPK диагонали MP и NK равны 20 см и 8 см соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если диагонали образуют угол, равный 60 градусам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагонали параллелограмма MNPK пересекаются под углом 60 градусов, то данная фигура является ромбом.

Зная, что диагонали ромба пересекаются под углом 60 градусов и равны по длине, можно использовать теорему косинусов для нахождения сторон параллелограмма.

Обозначим сторону параллелограмма как а, тогда сторона другого параллелограмма будет 2а (так как диагонали делят параллелограмм на 4 равные части). Поэтому длина диагоналей ромба равна:

MP = 2а
NK = a

Применяем теорему косинусов:

cos(60 градусов) = (a^2 + a^2 - 400) / (2 a a)
0.5 = 2a^2 - 400 / 2a^2
1 = 4a^2 - 400 / 2a^2
2a^2 = 4a^2 - 400
400 = 2a^2
a^2 = 200
a = √200
a = 10√2

Таким образом, стороны параллелограмма равны 10√2 см и 20√2 см.