Треугольники FDN и AKT подобны. FD= 24 см, DN = 20 см, FN= 30 см. AK= 6 см – большая сторона треугольника AKT. Найдите:а) две другие стороны треугольника АКТ;б) Отношение периметров треугольника FDN к треугольнику AKT;в) Отношение площадей треугольника AKT к треугольнику FDN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Используя пропорции подобных треугольников, найдем другие стороны треугольника AKT:
FD/FN = AK/AT
24/30 = 6/AT
AT = 30*(6/24) = 7.5 см

Таким образом, стороны треугольника AKT равны: AK = 6 см, KT = 7.5 см, AT = 7.5 см.

б) Периметр треугольника FDN: P_FDN = 24 + 20 + 30 = 74 см
Периметр треугольника AKT: P_AKT = 6 + 7.5 + 7.5 = 21 см

Отношение периметров треугольников равно: P_FDN / P_AKT = 74 / 21 = 3.52

в) Площадь треугольника FDN можно найти, используя формулу Герона:
s = (24 + 20 + 30) / 2 = 37
S_FDN = sqrt(37 (37-24) (37-20) * (37-30)) = 120 см^2

Площадь треугольника AKT также можно найти с использованием формулы Герона:
s = (6 + 7.5 + 7.5) / 2 = 10.5
S_AKT = sqrt(10.5 (10.5-6) (10.5-7.5) * (10.5-7.5)) = 6.75 см^2

Отношение площадей треугольников равно: S_AKT / S_FDN = 6.75 / 120 = 0.05625.