Прямоугольник АБСД и прямоугольный треугольник ДСК лежат в разных плоскостях. Точка Б является основанием препендикуляра, опущенного из точки К. Бк=4, АВ = 4 корень из 2, АД = 4 см. Найдите угол между КД и АД.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой косинусов для нахождения угла между векторами КД и АД.

По условию:

|БК| = 4,
|АВ| = 4√2,
|АД| = 4.

Из треугольника АВК можем найти |ВК|:

|ВК| = √(4√2)² - 4² = √(32 - 16) = √16 = 4.

Теперь найдем векторы КД и АД:

КД = КБ + БД = (0, 4, 0) + (4, 0, 0) = (4, 4, 0),
АД = АБ + БД = (0, 4, 0) + (4, 0, 0) = (4, 4, 0).

Теперь найдем их скалярное произведение:

КД АД = |КД| |АД| cos(θ),
(4, 4, 0) (4, 4, 0) = |4, 4, 0| |4, 4, 0| cos(θ),
16 + 16 = 4 4 cos(θ),
32 = 16 * cos(θ),
cos(θ) = 2.

Таким образом, cos(θ) = 1/2, из чего следует, что угол между КД и АД равен 60 градусов.